С хранением казахских символов в PostgreSQL нет проблем, но могут возникнуть проблемы с сортировкой данных и некоторыми строковыми функциями, например, lower и upper, которые не смогут преобразовать символы в нужный регистр. Для решения проблемы можно поменять для колонки правила сортировки и чувствительности к регистру.

ALTER TABLE your_table
ALTER COLUMN your_column
SET DATA TYPE text COLLATE "kk-KZ-x-icu"

Если таблица не создана, можно сразу задать нужную настройку для столбца:

create table your_table(
	your_column text COLLATE "kk-KZ-x-icu"
)