Пусть дано множество, состоящее из четырех элементов: {a,b,c,d}. Необходимо перебрать все возможные подмножества данного множества: 1) {} - пустое множество 2) {a} 3) {b} 4) {a,b} 5) {c} 6) {a,c} 7) {b,c} 8) {a,b,c} 9) {d} 10) {a,d} 11) {b,d} 12) {a,b,d} 13) {c,d} 14) {a,c,d} 15) {b,c,d} 16) {a,b,c,d} Причем подмножества {a,b} и {b,a} считаются одним и тем же подмножеством. Данную задачу будем решать с использованием битовых масок и битовых операций. Сразу приведу реализацию:

char arr[] = new char[]{'a','b','c','d'};
int N = arr.length;
for (int mask = 0; mask 
А теперь пояснения.
1  - побитовый сдвиг единицы на N позиций влево.
В двоичном виде единица выглядит так 00000001. В нашем случае N = 4.
После сдвига на 4 позиции влево появится новое число, двоичный вид которого 00010000. Теперь, если вычесть из этого числа единицу получим: 00001111. Если опустить ведущие нули, то получим 1111. Четыре единицы - это состояние, когда в подмножество попадают все элементы, 0000 - пустое множество, 1010 - подмножество состоит из первого и третьего элемента множества (нумерация с нуля, отсчет ведется справа) и т.д.
Т.е. мы перебираем числа, двоичное представление которых от 0000 до 1111.

После того как мы получили маску (mask), необходимо узнать в каких позициях стоят единицы. Проверять будем следующим образом.
Например, на каком-то шаге цикла программы маска равна 1100, мы перебираем все позиции путем сдвига единицы: 0001, 0010, 0100 и 1000. Для проверки воспользуемся операцией побитового И (если в одинаковых позициях стоят единицы, то результат единица, иначе ноль). В Java обозначается как &
В нашем случае: 
1100 & 0001 = 0000
1100 & 0010 = 0000
1100 & 0100 = 0100
1100 & 1000 = 1000
Т.е. если в итоге получилось число отличное от нуля, то включаем элемент в множество. 
0100 - включаем в множество элемент с индексом 2
1000 - включаем в множество элемент с индексом 3
Нумерация с нуля и справа.
Результат работы программы (первая строка пустая - это пустое множество):

a 
b 
a b 
c 
a c 
b c 
a b c 
d 
a d 
b d 
a b d 
c d 
a c d 
b c d 
a b c d 


В данной реализации мы хранили маски в типе int.
(1 int: 30. Свыше 30 будет переполнение переменных типа int, поэтому нужно использовать long.
При N > 30 перебор будет ощутимо все медленнее и медленнее.

Если будете делать реализацию с long, то при сдвиге единицы нужно писать так:
1L 
Т.е. нужно к единице приписать L, и тогда результат операции будет long, в противном случае будет int с переполнением.